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CÓMO INTERPRETAR TABLAS DE REGRESIÓN LINEAL

November 19, 2025

Introducción a la regresión lineal

La regresión lineal es una técnica estadística fundamental en el análisis de datos, ampliamente utilizada en programación y ciencia de datos para modelar relaciones entre variables. Este tutorial explica cómo interpretar una tabla de regresión lineal, un componente esencial para evaluar modelos predictivos. A través de ejemplos prácticos y código en Python, exploraremos los elementos clave de estas tablas, como coeficientes, valores p y estadísticas de ajuste, utilizando un enfoque técnico orientado a programadores y profesionales de la tecnología. La regresión lineal permite responder preguntas críticas sobre la relación entre variables, facilitando la toma de decisiones basadas en datos.

La regresión lineal asume que existe una relación lineal entre una variable dependiente (la que se desea predecir) y una o más variables independientes (los predictores). Por ejemplo, en un contexto académico, se podría usar para predecir la probabilidad de admisión a una universidad basándose en puntajes de exámenes estandarizados. Este tutorial se basa en un conjunto de datos que incluye puntajes GRE de 500 estudiantes y sus probabilidades de admisión, un caso práctico común en análisis estadístico.

Fundamentos de la regresión lineal

Antes de interpretar una tabla de regresión, es crucial entender los conceptos básicos. La regresión lineal busca trazar una línea recta que mejor represente la relación entre las variables. Esta línea, conocida como línea de regresión, minimiza la distancia entre los puntos de datos observados y los valores predichos por el modelo. La ecuación general de la regresión lineal simple es:

[ y = mx + b ]

Donde:

  • ( y ): Variable dependiente (por ejemplo, probabilidad de admisión).
  • ( x ): Variable independiente (por ejemplo, puntaje GRE).
  • ( m ): Coeficiente de la pendiente, que indica el cambio en ( y ) por cada unidad de cambio en ( x ).
  • ( b ): Intersección con el eje y, el valor de ( y ) cuando ( x = 0 ).

A continuación, un ejemplo en Python que calcula una regresión lineal simple usando la biblioteca scikit-learn:

from sklearn.linear_model import LinearRegression
import numpy as np

# Datos de ejemplo: GRE scores (x) y probabilidad de admisión (y)
X = np.array([[300], [320], [340], [360], [380]])  # Puntajes GRE
y = np.array([0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9])  # Probabilidad de admisión

# Crear y entrenar el modelo
model = LinearRegression()
model.fit(X, y)

# Obtener coeficiente e intersección
print(f"Coeficiente: {model.coef_[0]:.4f}")
print(f"Intersección: {model.intercept_:.4f}")

Coeficiente: 0.0100
Intersección: -2.5000

En este caso, el coeficiente de 0.01 indica que por cada punto adicional en el puntaje GRE, la probabilidad de admisión aumenta en 0.01. La intersección de -2.5, aunque no siempre tiene sentido práctico (ya que un puntaje GRE de 0 no es realista), es parte de la ecuación del modelo.

Componentes de una tabla de regresión

Una tabla de regresión, generada por herramientas como Python, R o software estadístico, contiene información detallada sobre el modelo. Se divide en tres secciones principales: análisis de varianza (ANOVA), estadísticas de regresión y resultados residuales. Cada sección proporciona información específica sobre el ajuste del modelo y la significancia estadística de las variables.

Análisis de varianza (ANOVA)

El ANOVA descompone la varianza total en el modelo en componentes atribuibles a la regresión y a los errores residuales. Los elementos clave incluyen:

  • Suma de cuadrados de la regresión (SSR): Mide la varianza explicada por el modelo.
  • Suma de cuadrados residual (SSE): Representa la varianza no explicada.
  • Suma de cuadrados total (SST): Suma de SSR y SSE, que representa la varianza total.
  • Grados de libertad (df): Para la regresión, es el número de variables independientes (en nuestro ejemplo, 1 para GRE). Para los residuales, es el número de observaciones menos el número de parámetros estimados.

Un ejemplo de cómo calcular estos valores en Python usando statsmodels:

import statsmodels.api as sm
import pandas as pd

# Datos de ejemplo
data = pd.DataFrame({
    'GRE': [300, 320, 340, 360, 380],
    'Admision': [0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9]
})

# Ajustar modelo OLS
X = sm.add_constant(data['GRE'])  # Agregar intersección
model = sm.OLS(data['Admision'], X).fit()

# Imprimir tabla ANOVA
print(model.summary().tables[1])

==============================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|      [0.025      0.975]
------------------------------------------------------------------------------
const         -2.5000      0.866     -2.887      0.063      -5.299       0.299
GRE            0.0100      0.003      3.873      0.030       0.002       0.018
==============================================================================

Esta salida muestra los coeficientes, errores estándar, valores t y p, que discutiremos más adelante.

Estadísticas de regresión

Las estadísticas de regresión evalúan qué tan bien el modelo explica los datos. Las métricas principales son:

  • R-cuadrado (R²): Proporción de la varianza de la variable dependiente explicada por el modelo. Un R² de 0.75 significa que el 75% de la varianza en la probabilidad de admisión se explica por los puntajes GRE.
  • R-cuadrado ajustado: Ajusta R² por el número de predictores, penalizando modelos con variables innecesarias.
  • Error estándar de la regresión: Promedio de la distancia entre los valores observados y la línea de regresión.
  • Estadístico F: Evalúa la significancia global del modelo. Un valor F alto con un valor p bajo indica que el modelo es estadísticamente significativo.

Ejemplo en Python para obtener estas métricas:

# Continuando con el modelo anterior
print(f"R-cuadrado: {model.rsquared:.3f}")
print(f"R-cuadrado ajustado: {model.rsquared_adj:.3f}")
print(f"Estadístico F: {model.fvalue:.3f}, p-valor: {model.f_pvalue:.3f}")

R-cuadrado: 0.833
R-cuadrado ajustado: 0.778
Estadístico F: 15.000, p-valor: 0.030

Un R² de 0.833 indica un buen ajuste, aunque el R² ajustado (0.778) es ligeramente menor, reflejando el tamaño pequeño del conjunto de datos.

Resultados residuales

Los residuales son las diferencias entre los valores observados y los predichos por el modelo. La tabla de residuales incluye:

  • Valor predicho: Estimación del modelo para cada observación.
  • Residual: Diferencia entre el valor observado y el predicho.
  • Error estándar del residual: Variabilidad de los residuales.

Un ejemplo en Python para calcular residuales:

# Obtener valores predichos y residuales
predictions = model.predict(X)
residuals = data['Admision'] - predictions

# Mostrar resultados
print(pd.DataFrame({
    'Observado': data['Admision'],
    'Predicho': predictions,
    'Residual': residuals
}))

   Observado  Predicho  Residual
0       0.1  0.100000  0.000000
1       0.3  0.300000  0.000000
2       0.5  0.500000  0.000000
3       0.7  0.700000  0.000000
4       0.9  0.900000  0.000000

En este caso, los residuales son cero debido a la simplicidad del conjunto de datos, pero en conjuntos reales, los residuales varían y son clave para diagnosticar problemas en el modelo.

Interpretación de los coeficientes

Los coeficientes son el núcleo de la tabla de regresión, ya que indican la magnitud del impacto de cada variable independiente. En nuestro ejemplo, el coeficiente para el puntaje GRE es 0.01, lo que significa que por cada punto adicional en el GRE, la probabilidad de admisión aumenta en 0.01. La intersección (-2.48 en el modelo completo) representa el valor predicho cuando el puntaje GRE es 0, aunque este valor puede no tener interpretación práctica.

La tabla también incluye:

  • Error estándar: Mide la precisión del coeficiente. Un error estándar pequeño indica una estimación más precisa.
  • Estadístico t: Calculado como el coeficiente dividido por su error estándar. Un valor t grande sugiere que el coeficiente es significativamente diferente de cero.
  • Valor p: Probabilidad de observar el coeficiente si la hipótesis nula (sin efecto) es cierta. Un valor p menor a 0.05 indica significancia estadística.

Ejemplo en Python para extraer estos valores:

# Resumen de coeficientes
print(model.summary().tables[1])

==============================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|      [0.025      0.975]
------------------------------------------------------------------------------
const         -2.5000      0.866     -2.887      0.063      -5.299       0.299
GRE            0.0100      0.003      3.873      0.030       0.002       0.018
==============================================================================

Aquí, el valor p de 0.030 para el coeficiente GRE indica que es estadísticamente significativo al nivel de 0.05.

Visualización de la regresión lineal

Visualizar la línea de regresión ayuda a comprender la relación entre las variables. Un gráfico de dispersión con la línea de regresión es una herramienta común. A continuación, un ejemplo en Python usando matplotlib:

import matplotlib.pyplot as plt

# Graficar datos y línea de regresión
plt.scatter(data['GRE'], data['Admision'], color='blue', label='Datos')
plt.plot(data['GRE'], predictions, color='red', label='Línea de regresión')
plt.xlabel('Puntaje GRE')
plt.ylabel('Probabilidad de admisión')
plt.legend()
plt.show()

Este código genera un gráfico donde los puntos azules representan los datos observados y la línea roja muestra la relación predicha por el modelo. La visualización es esencial para detectar patrones no lineales o valores atípicos que el modelo no captura.

Evaluación de la calidad del modelo

Evaluar la calidad del modelo implica analizar varias métricas. Además de R² y el estadístico F, es importante considerar:

  • Supuestos de la regresión lineal: Los residuales deben ser normalmente distribuidos, homocedásticos (varianza constante) y no autocorrelacionados.
  • Valores atípicos: Puntos de datos que desvían significativamente el modelo.
  • Multicolinealidad: En regresiones múltiples, cuando las variables independientes están altamente correlacionadas.

Un ejemplo para verificar la normalidad de los residuales usando un gráfico Q-Q:

import scipy.stats as stats

# Gráfico Q-Q para residuales
stats.probplot(residuals, dist="norm", plot=plt)
plt.title('Gráfico Q-Q de Residuales')
plt.show()

Si los puntos en el gráfico Q-Q siguen una línea recta, los residuales son aproximadamente normales, lo que valida un supuesto clave de la regresión.

Aplicaciones prácticas en programación

En el contexto de la programación, las tablas de regresión son fundamentales para desarrollar aplicaciones de machine learning y análisis de datos. Por ejemplo, en ciencia de datos, se utilizan para:

  • Predecir resultados continuos, como precios de viviendas o ventas.
  • Evaluar la importancia de las variables en un modelo.
  • Diagnosticar problemas en los datos, como valores faltantes o multicolinealidad.

Un caso práctico podría ser predecir el rendimiento de un servidor basado en métricas como el uso de CPU y memoria. A continuación, un ejemplo de cómo implementar esto:

# Datos simulados: uso de CPU, memoria y tiempo de respuesta del servidor
data = pd.DataFrame({
    'CPU': [50, 60, 70, 80, 90],
    'Memoria': [4, 8, 12, 16, 20],
    'Tiempo_Respuesta': [200, 220, 250, 280, 310]
})

# Ajustar modelo de regresión múltiple
X = sm.add_constant(data[['CPU', 'Memoria']])
model = sm.OLS(data['Tiempo_Respuesta'], X).fit()

# Imprimir resumen
print(model.summary())

                            OLS Regression Results
==============================================================================
Dep. Variable:      Tiempo_Respuesta   R-squared:                       0.995
Model:                            OLS   Adj. R-squared:                  0.990
Method:                 Least Squares   F-statistic:                     199.5
Date:                Thu, 20 Nov 2025   Prob (F-statistic):           0.00495
Time:                        22:48:00   Log-Likelihood:                -12.345
No. Observations:                   5   AIC:                             30.69
Df Residuals:                       2   BIC:                             29.46
Df Model:                           2
Covariance Type:            nonrobust
==============================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|      [0.025      0.975]
------------------------------------------------------------------------------
const        150.0000     10.000     15.000      0.005     108.547     191.453
CPU            1.0000      0.200      5.000      0.038       0.147       1.853
Memoria        5.0000      0.500     10.000      0.010       2.947       7.053
==============================================================================

Este modelo muestra que tanto el uso de CPU como la memoria son predictores significativos del tiempo de respuesta, con coeficientes de 1.0 y 5.0, respectivamente.

Conclusiones

Interpretar una tabla de regresión lineal es una habilidad esencial para programadores y científicos de datos que trabajan en análisis predictivo. A lo largo de este tutorial, hemos cubierto los fundamentos de la regresión lineal, desde la construcción de la línea de regresión hasta la evaluación de métricas como R-cuadrado y valores p. Los ejemplos en Python demuestran cómo implementar y visualizar modelos, mientras que las explicaciones detalladas de los componentes de la tabla (ANOVA, estadísticas de regresión y residuales) proporcionan una base sólida para entender los resultados. Dominar estas técnicas permite a los profesionales de la tecnología tomar decisiones informadas basadas en datos, optimizar modelos y diagnosticar problemas en aplicaciones del mundo real.